Прошедшие выборы в Госдуму взбудоражили часть населения России. Некоторая доля волнений, поддерживаемых как проправительственными политиками, так и оппозицией, формально связана с якобы имевшимися нарушениями закона о выборах. Сверху, однако, результаты выглядят вполне убедительными. Как отметил зам. руководителя администрации президента России Владислав Сурков: «Нарушения на выборах были, но не в промышленных масштабах». Он же отметил наличие в стране «раздраженных городских сообществ», не вдаваясь в подробности возможных причин раздражения.

К сожалению или к счастью, у меня не было времени ознакомиться с видеоматериалами и документами, подтверждающими, по свидетельствам недовольных, факты фальсификаций. Но мне было интересно ознакомиться в деталях с результатами выборов, с тем, что я могу интерпретировать сам безо всяких дополнительных предположений. Замечательный разбор результатов предыдущих выборов был представлен Сергеем Шпилькиным в статьях, опубликованных в «Троицком варианте». Я попытался по его примеру представить данные по участковым избирательным комиссиям Москвы и Санкт-Петербурга в различных наглядных формах и понять, как голосовали москвичи и петербуржцы.

Что дает такой анализ? Начну с того, что таблица итогов, где приводится по одному числу на партию, является результатом обработки огромного массива данных, приведения миллионов голосов к общему знаменателю. Конечно, одно число не покажет полной картины, это примерно как характеризовать стадо овец одним лишь средним весом особи, скажем, 50 кг. Но в стаде могут быть животные мелкие и крупные, и 50 кг может получиться как среднее от 45 и 55, а может и как среднее от 30, 30 и 90. Чтобы узнать о группе больше, обычно биологи, социологи и физики изучают распределения. Гистограмма распределения делит все стадо на группы, например, весом от 10 до 15 кг, от 15 до 20 кг и т.д. и дает представление о том, из каких составных частей и в каких пропорциях состоит группа.

На практике, когда речь идет о расчете характеристик больших коллективов, часто наблюдается нормальное (гауссово) распределение. Кривая распределения имеет характерную форму колокола, вершина которого соответствует среднему значению по группе, а ширина – характерному разбросу величин относительно среднего. Оно возникает везде, где разброс данных вызван множеством различных, не связанных между собой факторов: болезни, неравномерный рост и питание, отличия в генах и тд. Нормальному распределению удовлетворяют весьма различные величины, например, скорости теплового движения молекул в газе, интервалы движения автобусов, вес овец одного возраста в стаде и т.п. Отклонения же от нормального распределения наблюдаются, когда необходимые условия не выполнены, и разброс данных обусловлен не случайными разнородными воздействиями, а направленным действием извне либо согласованным поведением больших подгрупп участников статистики. По характеру отклонения от нормального распределения можно судить о причинах, его вызвавших.

Распределение данных по явке на конкретных УИКах должны иметь вид нормального распределения. Данные по явке в Москве выглядят необычно: 

 Москва (3374 избирательных участка)

Здесь видно два выраженных пика в середине графика и один дополнительный при 100%. Средняя часть кривой неплохо подгоняется суммой двух нормальных распределений, соответствующих явкам в ~50% и ~64%. Можно предположить, что полная статистика включает две корзины: одну с более низкой явкой, другую с более высокой. Если посмотреть на распределения голосов, отданных отдельным партиям, то можно увидеть, что все их гистограммы соответствуют нормальным распределениям, кроме гистограмм «Яблока» и ЕР: гистограмма «Яблока» имеет главный пик при 10% и дополнительный при 2%, а гистограмма ЕР примерно равные пики на 25% и 50%.

Если проанализировать отдельно гистограмму ЕР, то оказывается, что она также подгоняется суммой двух нормальных кривых. Эти две кривые, по сути, показывают, что существуют два типа избирательных участков: на одних явка ниже и голосов, отданных за партию, меньше, на других явка выше, и голосов, отданных за партию, больше. Легко убедиться, что два типа участков дают два существенно различных результата голосования (два пика пунктирной кривой).

Связь между явкой избирателей и уровнем поддержки ЕР очевидна из диаграмм: деление на два пула избирателей отмечено цветом точек. Синие точки соответствуют участкам с повышенной явкой, на этих участках больше голосов, отданных за партию, красные точки соответствуют участкам с более низкой явкой, на них меньше голосов отдано за партию. 

Поделив данные на две группы (красная и синяя), можно составить статистику по двум типам участков, входящим в группы. Для расчета характеристик я брал точки вблизи пиков. Нормальная группа (явка примерно равна средней по стране): В этой группе УИК (усреднение выполнено по 737 участкам) общая явка составила 49,8%, у «Единой России» на этой группе участков результат – 25,2%. Полученные результаты довольно близки к данным группы «Гражданин Наблюдатель» по участкам без выявленных нарушений. Активная группа (явка заметно выше средней по стране): В этой группе УИК (усреднение по данным с 1620 участков) явка составила 64,2%, у «Единой России» в этой группе результат 52,8%. Таким образом, на участках с повышенной явкой избиратели вдвое чаще голосуют за партию «Единая Россия». Деление электората на две выраженные группы, которые голосуют по-разному на разных участках, довольно любопытно и может иметь различные объяснения. На практике бимодальное распределение с двумя пиками можно получить, например, смешав яблоки двух разных сортов и сортируя их по размеру. Чтобы осуществить эту модель, придется предположить, что, в отличие от петербуржцев, по-видимому относящихся к одному типу избирателей, москвичи делятся на два сорта, один из которых предпочитает «Единую Россию» и не станет голосовать где попало, в частности, будет интуитивно избегать участков с низкой явкой избирателей. Эта версия сходна с наблюдением Сергея Шпилькина, согласно которому в целом по стране сторонники ЕР предпочитают голосовать на участках с наибольшей явкой. Другое возможное объяснение московской аномалии: раздвоение личности всех москвичей с двумя состояниями сознания, отличающимися по уровню поддержки ЕР. Переключение между ними может происходить на определенных избирательных участках по сигналу, например, по предъявлении работником УИК бейджа определенного цвета. Наконец, для полноты приведу и совсем фантастическое объяснение: была произведена рукотворная корректировка данных на половине избирательных участков Москвы с корректировкой поддержки ЕР до 50%–55% за счет добавления необходимых голосов, тогда как вторая половина участков осталась нетронутой. В это не так легко поверить, поскольку трудно представить, кому и зачем это могло понадобиться, тем более, что президент и мэр Москвы еще недавно призывали чиновников не лазать руками в избирательный механизм. Впрочем, даже если они и залезли в этот раз, то разве только одной рукой. О промышленных масштабах махинаций речь, в любом случае, не идет. Доля «аномальных» избирателей, ведущих себя особым образом на половине избирательных участков, составляет предположительно 1700×330=561 000, то есть менее 600 000 голосов по Москве, что в масштабах страны не может повлиять на исход выборов. Мне хотелось бы избежать политических заявлений и выводов из этого анализа. Я от политики более далек, чем Владислав Юрьевич от математики. Судя по отмеченными аномалиям, вмешательство в избирательный процесс не исключено, но с патриотической точки зрения мне было бы слишком страшно видеть в этом руку Госдепа и гадать, с какой целью Запад хочет укрепить позиции «Единой России». Мне было бы гораздо уютнее думать, что это делают свои, проверенные люди, пользующиеся поддержкой и любовью населения, потому что делают это они, скорее всего, для нашего блага.