Пифагоровой тройкой называются три натуральных числа равные длинам сторон некоторого прямоугольного треугольника. Еще древние вавилоняне умели находить такие тройки, причем огромных размеров и не пропорциональные друг другу. С современной точки зрения, такая задача равносильна нахождению точек с рациональными координатами на единичной окружности, стандартно вложенной в координатную плоскость. Успехи вавилонян объясняются тем, что множество таких точек бесконечно; в течение тысячелетий постепенно выяснилось, что большинство плоских кривых этим свойством окружности не обладает. Однако полная ясность наступила лишь в двадцатом веке: было обнаружено, что всё дело в топологии комплексификации кривой.
На лекции будет рассказано об истории этих исследований и о проблемах, остающихся на сегодняшний день открытыми.
