Издательство Ad Marginem публикует новаторский нон-фикшн роман Бенхамина Лабатута «Когда мы перестали понимать мир». В научно-популярных книгах обычно воспеваются чудесные достижения науки в области прикладной математики, теоретической физики, химии, освоения космоса и шире, научного познания мира. Бенхамин Лабатут выбирает совсем другой угол зрения. Его новаторское «художественное произведение, основанное на реальных событиях» воспевает чувство тревоги, сопутствующее великим научным открытиям, и обращается к темной стороне рациональности. Роман, переведенный на двадцать два языка, вошел в шорт-лист международного Букера в 2021 году и стал заметным литературным событием.
С любезного разрешения издательства публикуем (в сокращении) главу об удивительной жизни одного из важнейших математиков прошлого столетия, Александра Гротендика.
Александр Гротендик — один из важнейших математиков прошлого столетия. В порыве вдохновения он полностью перевернул научный взгляд на геометрию и пространство не один, а целых два раза — беспрецедентный случай в истории науки!
Гротендик — автор, обязательный к прочтению у математиков во всём мире. Он возглавлял команду ученых, оставивших после себя целые многотомники — колоссальное и ужасающее наследие. Большинство студентов читают ровно столько, сколько нужно, чтобы развиваться в своей специальности, но даже на эту работу у них уходят годы.
С 1958 по 1973 год Александр Гротендик царил в мире математики, привлекая на свою орбиту лучшие умы поколения. Ученые откладывали собственные исследования, чтобы принять участие в его амбициозном и смелом проекте, целью которого было выявить структуры, скрывающиеся за всеми математическими объектами.
Гротендика отличал исключительный подход к работе. Хотя он мог решить три из четырех гипотез Веля, основных загадок его времени, сложные задачи его интересовали мало, равно как и итоговый результат. Гротендик стремился к абсолютному пониманию основ и потому строил сложные теории вокруг простейших задач, окружал их легионами новых понятий. Под мягким и настойчивым давлением его рассуждений решения будто бы открывались сами собой, «как скорлупа ореха раскалывается, проведя несколько месяцев под водой».
Его подход можно назвать генерализацией; это своего рода zoom out, уменьшение, доведенное до пароксизма. Любая задача становится простой, если посмотреть на нее с достаточного расстояния. Гротендика не интересовали числа, кривые, прямые и другие математические объекты. Его интересовали только отношения между ними. Люк Иллюзи, один из его учеников, вспоминал:
«Гротендик чувствовал гармонию вещей исключительным образом. Он не просто изобрел новые техники и доказал великие теоремы. Он изменил наш взгляд на математику».
Текст выглядит как первостатейная пошлость уровня «Караван историй». И да, автор даже примерно не представляет что такое математика.
Лишний раз убеждаюсь в славе русской математической школы
Гротендик оставил глубокое математическое наследие, которое во многом было даже не понято современниками. Одна его концепция "детских рисунков - dessin d'enfants" чего стоит. Он провёл мост между графами, алгебраической геометрией и топологией.
Хотелось бы услышать как Вы определяете единицу и что является единицей для операции сложения натуральных чисел.
PS Мой преподаватель математики, покойный ак. Александр Сергеевич Холодов, провёл связь между вычматами и топологией. И кто его знает? И есть ли у него медаль Филдса?
Определяю единицу как первый элемент группы натуральных чисел с операцией умножения. По сложению натуральные числа не образуют группу, т.к нейтральный элемент не входит в это множество. Не умаляя достоинств вашего профессора из МФТИ вынужден отметить, что область его интересов лежала в стороне от теории групп.
Интересно как Вы определите обратный элемент для группы натуральных чисел с операцией умножения.
Замечу, что Вы не включаете 0 в ряд натуральных чисел, что характерно именно для русской математической школы, при всём вашем уважении к Гротендику, который включал,
Я поторопился, назвав группой, множество натуральных чисел. Конечно, обратный элемент не будет лежать в этом множестве. Скорее полугруппу с единицей образуют. Не могу поймать смысл ваших вопросов: вас интересует отличие русской матшколы от наследников Бурбаки или чрезмерное восхваление Гротендика?
И даже моноид. Решил сначала выяснить наши взаимные познания в математике, выяснил что они примерно равны ;) , значит и наш диалог имеет смысл. Мне не нравится чрезмерное восхваление Бурбаки вообще и Гротендика в частности. Той же точки зрения держался не мой учитель, но тоже академик Владимир Игоревич Арнольд.
Можете для интереса посмотреть как единицу определял Гротендик.
так и я о чём ;)
В университетах Монпелье плохому не научат. Там ещё Нострадамус учился. Традиции, уходящие в века.
Суперспасибо за статью, даже несмотря на грубые ошибки (кстати, ошибок почти во всех текстах стало немало). Я гуманитарий, но автор так глубоко и за за несколько минут расширил мое мировосприятие, что меня буквально затопило интеллектуальное наслаждение. Яркая вспышка даже на клеточном уровне. Очень редкое ощущение, особенно в нынешней ситуации. Вы единственное издание на русском, блещущее таким разнообразием интересов.
Грубые ошибки в тексте способны начисто подорвать к нему доверие, да и к другим главам, пожалуй, тоже. Ну какое вишистское правительство в 1939-м году? А пассаж с Эйнштейном чего стоит? Я уже не говорю про полную математическую безграмотность переводчика (автора?).
Ну вишистов в 39-м ещё можно пережить, но вот когда гипотезы Вейля называют гипотезами Веля...
Фактически, большинство из тех приятелей, которых я оцениваю как более выдающихся, чем я, двигались в направлении, чтобы стать знаменитыми математиками. Однако с точки зрения тридцати или тридцатипятилетнего возраста я могу констатировать, что их вклад в математику нашего времени не был очень глубоким. Они все имеют сделанные вещи, часто превосходные вещи в рамках того, что уже было установлено до них и что они не имели склонности нарушать.
Не зная этого, они остались узниками тех невидимых и деспотических кругов, которые ограничивают вселенную определенной средой данной эпохи.
Чтобы разбить это границы, они должны были бы открыть в себе заново ту способность, которая дана им с рождения, как это было со мной: способность быть одному.
Alexander Grothendieck