В рамках проекта (GIMPS), распределенной вычислительной сети, математики нашли самое большое простое число на данный момент (прошлый рекорд зафиксирован еще в 2008 году, а до того – в 2006-м). В нем, если его записать в натуральном виде, больше 17 млн цифр, и для краткости оно имеет вот такую запись: 257885161 – 1.
Это число относится к ряду простых . Числа Мерсенна имеют вид 2n – 1. Какая-то часть из них – простые числа (то есть такие, которые нацело делятся только на единицу или самих себя). Для того чтобы просто посчитать, является ли простым число, в котором 17 млн цифр, последовательным перебором делителей, нужны столь огромные вычислительные мощности, что проделать практически нереально. Поэтому существуют алгоритмы, основанные на уже доказанных свойствах простых чисел из ряда Мерсенна, которыми пользуются математики, работающие в GIMPS.
На практике большие простые числа применяются в криптографии: простое число может быть очень сложным ключом для шифрования данных (если надо зашифровать что-то как можно надежнее). Поэтому кое-какое прикладное значение есть и у нового самого большого простого числа. Но это не главное.
Интуитивно понятно (и это, в статистическом выражении, упрощая, так и есть), что чем больше становятся числа, тем реже среди них встречаются простые. В том, насколько часто они встречаются, даже можно увидеть некоторую приближенную закономерность. Но точно предсказать, в каких местах натурального ряда мы встретим простые числа, невозможно. Более того, последовательность простых чисел скрывает одну из самых сложных и самых красивых загадок математики: группы «близнецов» – простых чисел, стоящих совсем рядом через значительные промежутки. Например: 11 и 13; 59 и 61; 101 и 103 и тут же 107, 109, 113. Кажется, что среди больших чисел такие группы должны встречаться все реже и реже, но это вовсе не обязательно так.
Гипотеза Римана, немецкого математика середины XIX века, гласит, что ряд «близнецов» бесконечен, и вводит некоторую упорядоченность в ряд простых чисел, о которой можно внятно говорить только языком формул. Принимая гипотезу Римана как верную, математики уже доказали множество полезных теорем и сделали массу нужных вычислений. Но доказать ее никому не удалось – только пройти «по касательной», находя косвенные подтверждения.
Простые числа обладают удивительной геометрией: играя с графическими отображениями их последовательностей и матриц, можно получить картины, которые любому человеку покажутся упорядоченными узорами. Но предсказать законы, по которым эти узоры нарисованы, невозможно. Самый популярный и самый простой пример – «скатерть Улама». Ее создатель от скуки начал расставлять натуральные числа на листе бумаги в клетку по спирали от центра к краям, потом заштриховал простые и обнаружил на листе множество прямых диагональных линий. Такую скатерть можно расширять и расширять – и узоры все так и будут складываться, и чем более общей будет картина, тем больше будет казаться, что в картине есть какой-то замысел, закономерность.
Сама по себе гипотеза Римана и поиск скрытой гармонии в рядах простых чисел лишены практического смысла. Инженеры, физики и биотехнологи, трудящиеся над улучшением нашей бесцельной жизни, могут прекрасно обойтись и без нее. Но каждый, кто хоть немного математик в душе, чувствует, что эти колебания – эхо пульса Вселенной, отражение ее скрытой структуры.
