Кеннет Эрроу, 2013 год. Фото: Herbert Neubauer / EPA
Экономика – в большой степени оптимистичная наука. Экономисты стараются верить в эффективность рынка, в существование неких идеальных систем. Казалось, что такая система должна существовать и в случае выборов – когда нужно агрегировать в единое мнение предпочтения группы людей. В 1950 году вышла статья, изменившая представления о справедливом устройстве общественных институтов. В 1972 году ее автор Кеннет Эрроу был удостоен Нобелевской премии по экономике, в 51 год став самым молодым лауреатом среди ученых. Помимо теории общественного выбора, Эрроу занимался теорией общего равновесия, экономикой здравоохранения, эндогенного роста и информационной экономикой. Его ученики сами стали основоположниками некоторых областей науки, Нобелевскими лауреатами. 21 февраля 2017 года Эрроу скончался на 96-м году жизни.
Результат статьи Эрроу 1950 года известен как теорема о невозможности, или «Парадокс Эрроу», он вошел в учебники по микроэкономике и стал широко известен за ее пределами. Кеннет Эрроу доказал, что идеальной системы выборов не существует, она математически невозможна. Невозможно говорить о предпочтениях общества так же, как экономисты рассуждают о предпочтениях одного человека. Модели Эрроу показали, что при любом механизме коллективного принятия решений будет нарушено как минимум одно из естественных условий справедливости выборов.
Логическая задача
Представим, что решается вопрос, какое здание построить в городе N. Варианты: школа, церковь или ночной клуб. Власти хотят учесть мнение жителей города и разрабатывают для этого систему выявления общественного мнения (назовем ее «избирательная комиссия»), которая учтет голоса всех жителей и скажет, какое здание наиболее предпочтительно, какое второе по популярности, а какое совсем не популярно. Предположим, что не возникает ситуации, когда человек не может выбрать из двух альтернатив лучшую, а также ситуаций «зацикливания», когда некто предпочитает школу церкви, церковь – ночному клубу, но при этом предпочитает ночной клуб школе.
Эрроу построил математическую модель этой ситуации и проверил, как она соотносится с базовыми свойствами, которым в идеале должны удовлетворять демократические выборы. Таких свойств четыре:
